Elektroantriebe in Kraftfahrzeugen

am Beispiel des FORD ECOSTAR.


  1. Vorwort
  2. Geschichtlicher Überblick
  3. Der FORD ECOSTAR
  1. Batterien in Elektrofahrzeugen
  1. Motoren in Elektrofahrzeugen
  1. Das Elektrofahrzeug in ökonomischen und ökologischen Zusammenhängen
  1. Alternativen zum Elektroantrieb
  1. Quellen

1. Vorwort

Die vorliegende Projektarbeit behandelt Kraftfahrzeugantriebe mit Elektromotoren.

Am Beispiel des Ford ECOSTAR, einem Elektrofahrzeug auf Basis des Escort Express, werden die technischen Eigenschaften und Anforderungen eines mit Elektromotor angetriebenen Fahrzeuges dargestellt. Ein geschichtlicher Überblick über Elektrofahrzeuge soll veranschaulichen, das der Elektroantrieb keine moderne Idee des Zeitalters des Umweltschutzes ist, sondern vielmehr ein Antriebskonzept aus den Anfangstagen des Automobils, dessen Möglichkeiten bei weitem noch nicht ausgeschöpft sind. Kernproblem von Elektroantrieben im Kraftfahrzeug ist die Energiespeicherung.

Ich habe die zur Zeit gebräuchlichen Batterietypen miteinander verglichen und deren Vor- und Nachteile einander gegenübergestellt. Auch die Brennstoffzelle als Sonderform der Energiespeicherung soll nicht unerwähnt bleiben.

Ein weiterer wichtiger Punkt sind die verschiedenen Motoren. Die in Kraftfahrzeugen verwendeten Elektromotoren sind unter der Rubrik "Elektromotoren" aufgelistet und beschrieben.

Zum jetzigen Zeitpunkt befinden sich die meisten im Straßenverkehr anzutreffenden Elektrofahrzeuge noch im Entwicklungsstadium. Sie stellen z. Zt. für den privaten Autofahrer keine ernstzunehmende Alternative zu Fahrzeugen mit Verbrennungsmotoren dar.

Dennoch gibt es auch heute schon einige Möglichkeiten, Elektrofahrzeuge sinnvoll einzusetzen. Diese möchte ich hier gerne vorstellen, desweiteren will ich aber auch auf die Problematik von Elektroantrieben eingehen.

Sicherlich stellt das Elektrofahrzeug nicht die einzige Möglichkeit dar, Fahrzeuge alternativ anzutreiben. Einige weitere Antriebskonzepte habe ich deshalb noch in diese Dokumentation aufgenommen.


2. Geschichtlicher Überblick über Elektroantriebe im Kraftfahrzeug

Die Geschichte des Elektroantriebs in Kraftfahrzeugen beginnt schon sehr früh, und zwar schon vor der Entwicklung von Fahrzeugen mit Verbrennungsmotor. Schon in den dreißiger Jahren des letzten Jahrhunderts wurden Versuche mit elektrisch angetriebenen Fahrzeugen gemacht. Das erste bekannte Elektrofahrzeug wurde 1873 von R. Davidson in England gebaut, es handelte sich um einen vierrädrigen Lastwagen mit einer Eisen/Zink-Batterie. Bei dieser Batterie handelte es sich jedoch um eine Primärzelle, d.h. sie war nicht wiederaufladbar.

Mit der Erfindung der aufladbaren Blei/Säure-Batterie in Jahr 1860 durch den Franzosen G. Planté sind die Voraussetzungen für die weitere Entwicklung von Elektrofahrzeugen geschaffen. Ein weiterer Franzose, G. Trouvé, baut 1881 das erste Elektroauto mit aufladbarer Blei/Säure-Batterie, und 1886 wird ein elektrisch betriebener Omnibus in London eingesetzt.

Überhaupt waren Ende des letzten Jahrhunderts Elektrofahrzeuge dominierend, zumindest bei automobilen Veranstaltungen. So durchbrach der Belgier Camille Jenatzy 1899 als erster Mensch die "Schallmauer" von 100 km/h mit einem zigarrenförmigen Elektrofahrzeug.

Auch zahlenmäßig konnte sich das Elektrofahrzeug durchaus sehen lassen: von den 1900 in den USA gebauten Fahrzeugen waren 1575 Elektrofahrzeuge, 1684 Fahrzeuge wurden mit Dampf betrieben, und nur 936 liefen mit Verbrennungsmotoren.

Die Entwicklung von Verbrennungsmotoren lief jedoch auf Hochtouren, während das Problem der mangelnden Reichweite bei Elektrofahrzeugen nicht in den Griff zu bekommen schien. Die Lücke der Leistungsabgabe der beiden Antriebe wurde immer größer, und durch das Erscheinen des Ford T- Modells im Jahr 1909 wurde der verbrennungsmotorische Antrieb immer populärer. 1930 gab es nahezu überhaupt keine Elektrofahrzeuge mehr, außer einigen seltenen Exemplaren wie dem Peugeot der französischen Post von 1941. Das Fahrzeug hatte 1,3 PS, was selbst für die damaligen Verhältnisse reichlich wenig war.

Auftrieb bekamen Elektrofahrzeuge nur, wenn Kraftstoff knapp wurde, also in Kriegszeiten oder in Ölkrisen. Japan begann etwa 1937 mit dem Bau von Elektrofahrzeugen, da es durch kriegsbedingte Restriktionen nur über Begrenzte Mengen fossilen Kraftstoffs verfügte. Nach Kriegsende wurde die Entwicklung jedoch wieder eingestellt.

Erst in den sechziger Jahren unseres Jahrhunderts wurden Elektrofahrzeuge durch das langsam erwachende Umweltbewußtsein, insbesondere in den USA, wieder interessant. So baute General Motors ein Elektrofahrzeug mit Silber/Zink-Batterie, und Ford begann mit der Entwicklung der Natrium/Schwefel-Batterie.

Im Laufe der Jahre verlor der Umweltgedanke jedoch wieder etwas an Bedeutung, da durch die Erfindung des Katalysators für Fahrzeuge mit Verbrennungsmotor die Emissionen dieser Fahrzeuge drastisch zurückgingen. An seine Stelle trat die These des Energiesparens, die insbesondere durch die Ölkrise 1974 hervorgerufen wurde.

Diverse Organisationen mit dem Ziel der Forschung und Entwicklung von Elektrofahrzeugen und der benötigten Infrastruktur wurden gegründet, so z.B. die Gesellschaft für Elektrischen Straßenverkehr durch die RWE.

In den späten achtziger Jahren wurde dann wieder der Umweltgedanke Triebfeder für die Entwicklung von Elektrofahrzeugen. Luftverschmutzung, saurer Regen und Treibhauseffekt sind allgegenwärtige Probleme. Obwohl die Emissionen von Fahrzeugen mit Verbrennungsmotoren immer geringer werden, ändert sich aufgrund stetig steigender Fahrzeugzahlen nichts an diesen Problemen.

Das Interesse der Industrie hielt sich jedoch in Grenzen. Einen Sinneswandel brachte erst der "Clean Air Act" der kalifornischen Regierung im Jahr 1990. Hierbei handelt es sich um ein Gesetz, das für Autohersteller, die ihre Produkte dort verkaufen wollen, einen gewissen Prozentsatz an "Zero Emission Vehicles" vorschreibt. "Zero Emission Vehicles" (ZEV) sind Fahrzeuge ohne jegliche Emissionen, und diese lassen sich nach heutigem Stand der Technik praxisnah nur als Elektrofahrzeuge verwirklichen. Die kalifornische Gesetzgebung schreibt folgende Prozentzahlen an Neuzulassungen der Fahrzeug-hersteller für ZEV´s vor:

1998: 2%

2001: 5%

2003: 10%

Mittlerweile besitzt jeder große Automobilhersteller zumindest als Prototyp ein Elektrofahrzeug, wobei viele Firmen aus Kostengründen auch untereinander kooperieren. Es hat sich einiges in der Entwicklung von Elektrofahrzeugen getan, und viele Entwicklungen aus der herkömmlichen Produktion von Fahrzeugen mit Verbrennungsmotor lassen sich hervorragend für Elektrofahrzeuge adaptieren, z.B. die Leichtbauweise, energiesparende Reifen und Verbesserungen in mechanischen Bauteilen wie Lagern etc. Man darf auf die zukünftigen Generationen von Elektrofahrzeugen gespannt sein!


3 Der Ford ECOSTAR

3.1 Fahrzeugbeschreibung

Erste Versuche mit Elektrofahrzeugen tätigte Ford schon Mitte der sechziger Jahre, wo auch die Entwicklung der Natrium-Schwefel-Batterie begann.

Das aktuelle Elektrofahrzeug von Ford ist der ECOSTAR, ein auf der Basis des Escort Express aufgebautes Elektroauto mit zwei Sitzplätzen.

Es wird zur Zeit nur in geringen Stückzahlen für Flottentests in den USA und in Europa gebaut. In Deutschland ist die Telekom mit einigen Fahrzeugen ausgerüstet.

Das Fahrzeug wird von einem 55 kW starken Asynchron-Elektromotor angetrieben, der von einer Natrium-Schwefel-Batterie der Firma ABB (Asea Brown Boveri) versorgt wird.

Die Batterie erlaubt dem ECOSTAR eine Reichweite von 160 Kilometern, ihre maximale Leistungsabgabe beträgt 58 kW, die Dauerleistung 30 kW.

Im folgenden die technischen Daten des ECOSTAR:

Länge: 4260 mm

Höhe: 1680 mm

Breite: 1670 mm

Gewicht: 1806 kg

Zuladung: 410 kg (inklusive Fahrer und Beifahrer)

Batteriegewicht: 360 kg

Höchstgeschwindigkeit: 115 km/h

Beschleunigung (0-88 km/h): < 14 s

Reichweite: >160 km

Motor: 3- Phasen Asynchron, Pmax= 55 kW, nmax= 13000 U/min

Getriebe: 1-Gang Automatikgetriebe (Single Speed-Getriebe)

3.2 Technische Neuerungen

Neben dem alternativen Antrieb gibt es noch eine Reihe weiterer Neuerungen, die ich im folgenden kurz vorstellen möchte. Die meisten dieser Änderungen gegenüber dem Serienfahrzeug dienen entweder der Gewichtsersparnis oder reduzieren die Energieentnahme der Batterie während der Fahrt.

Ein am Fahrpedal angebrachtes Potentiometer und ein Schalter informieren das Steuergerät über die Pedalstellung. Es ist kein Zug o.ä. mehr vorhanden.

Die verschiedenen Steuermodule des ECOSTAR kommunizieren über ein "Multiplexing" genanntes System, das es ermöglicht, viele der früher benötigten Verkabelungen einzusparen. Dies trägt wesentlich zur Gewichtserparnis und damit auch zur Reichweite bei. Desweiteren erlaubt es den verschiedenen Modulen gleichzeitig untereinander zu kommunizieren.

Da der ECOSTAR als Kleintransporter nur über eine kleine Fahrgastzelle für zwei Personen verfügt, die sich bei hohen Außentemperaturen schnell aufheizen würde, ist zwischen Fahrgastraum und Ladeabteil ein mit Solarenergie angetriebener Lüfter untergebracht. Ein Sensor unter dem Armaturenbrett mißt ständig die Temperatur in der Fahrgastzelle. Ist diese höher als 33°C, wird der Lüfter eingeschaltet und pumpt bei geparktem Fahrzeug Luft vom Fahrgastraum ins Ladeabteil und kühlt ihn damit.

Desweiteren ist es möglich, die Fahrzeuge während der Ladezeit vorzutemperieren. Durch einen Schalter läßt sich die Klima-Automatik aktivieren, die bei voll aufgeladener Batterie das Fahrzeug vortemperiert. Dadurch wird die Batterie während der Fahrt entlastet.

Das im ECOSTAR eingebaute regenerative Bremssystem erfüllt zwei Funktionen:

- Reduzierung der Pedalkraft

- Teilweises Wiederaufladen der Batterie

3.3 Aufgaben und Funktion der Module und Komponenten

Abgesehen von der Antriebsbatterie und der Motor-/Getriebeeinheit sind insbesondere die vier Module im ECOSTAR von Interesse, welche die Antriebssteuerung des Fahrzeuges kontrollieren. Diese sind im einzelnen:

Das VSC ist das wichtigste Modul im ECOSTAR. Es steuert die Funktion der anderen Module und ist die Schnittstelle zwischen dem Fahrer und dem Fahrzeug.

Es arbeitet mit der 12V-Spannung der Hilfsbatterie.

Zu den Aufgaben dieses Moduls gehört die Steuerung und Überwachung des Batteriesystems. Es überwacht die Temperatur und den Ladezustand der Antriebsbatterie und steuert die Aufladung von Antriebs- und Hilfsbatterie.

Auch dieses Modul arbeitet mit der 12V-Spannung der Hilfsbatterie.

Es wandelt die Signale der verschiedenen Sensoren für Strom, Spannung und Temperatur der Antriebsbatterie in für das BCLM lesbare Signale um. Es handelt sich bei diesem Modul also um die Schnittstelle zwischen der Antriebsbatterie und dem Battery Controller Logic Module.

Das Modul speichert alle wichtigen elektronischen Fahrzeugdaten für spätere Diagnosezwecke. Falls die gespeicherten Daten nicht mittels eines Computers ausgelesen werden, werden sie nach sieben Tagen überschrieben.

Neben diesen vier Hauptmodulen gibt es noch drei Pulse Width Module. Sie befinden sich im Motorraum und steuern jeweils den Gebläsemotor, die Ölpumpe und den Kühllüfter. Außerdem ist ein Modul zur Steuerung des Heizungs- und Kühlsystems vorhanden, das Climate Control Module.

Desweiteren sind auch noch folgende Komponenten von Bedeutung:

Contactor Box Die in diesem Bauteil untergebrachten Relais öffnen oder schließen die Stromversorgung des Fahrzeugs bzw. des Motors von der Antriebsbatterie.

Connector Box Dient als manuelle Trennmöglichkeit von der Antriebsbatterie.

Power Electronics Center Es beinhaltet die zur Ladung der Batterie erforderliche Elektronik und die Umformer zum Wandeln der von der Antriebsbatterie abgegebenen Gleichspannung in die vom Motor benötigte Wechselspannung. Außerdem besitzt es einen Umformer zum Aufladen der 12V- Hilfsbatterie.


4. Batterien in Kraftfahrzeugen

4.1 Allgemeines

Neben der Energie direkt aus den Kraftwerken stehen dem Verbraucher als Energielieferant in erster Linie Batterien oder Akkumulatoren zur Verfügung. Auf andere, seltenere Möglichkeiten wie die Brennstoffzelle als elektrochemischer Speicher werde ich später eingehen. Ich beschränke mich auf die Behandlung von wiederaufladbaren bzw. Sekundärzellen, da Primärzellen im Kraftfahrzeug keine Bedeutung haben.

Ein Kernproblem der heutigen Elektrofahrzeuge ist die verhältnismäßig kurze Reichweite im Vergleich zu Fahrzeugen mit Verbrennungsmotor. Grund dieses Übels ist die Batterie als Energielieferant. Ein Kilogramm fossilen Kraftstoffs enthält etwa 10-12 kWh Energie, eine moderne Batterie, z.B. Blei/Gel jedoch nur 0,02 bis 0,03 kWh pro Kilo. Das bedeutet, um die gleiche Energiemenge wie 1 kg Kraftstoff zu liefern muß die Batterie schon um die 500 kg wiegen. Bei der Anwendung der Batterie im PKW muß neben dem auf Masse bezogenen Energieinhalt auch die auf das Volumen bezogene Energie beachtet werden, da ja zumeist nur begrenzter Platz zur Verfügung steht.

Die Batteriehersteller arbeiten deshalb mit Nachdruck daran, Batterien mit einer höheren spezifischen Energie zu entwickeln. Die Energiedichten der häufigsten zur Zeit verwandten Batterien sind in der untenstehenden Tabelle dargestellt.



Batterietyp
Energie-

dichte

wh/kg

Leistungs-

dichte

w/kg

Zellen-

spannung

V

Bereich der

Arbeitstemperatur

°C

Blei/Säure- Batterie 35 110 2,00 +5 bis +50
Nickel/Cadmium- Batterie 45 150 1,35 -20 bis +45
Zink/Brom- Batterie 65 80 1,75 -5 bis +45
Natrium/Schwefel- Batterie 100 120 2,08 +28 bis +330
Natrium/Nickel-chlorid- Batterie 85 80 2,58 +270 bis +300
Nickel/Metallhydrid 65 110 1,35 -10 bis +45

Abb. 4.1.1: Praxisdaten von Antriebsbatterien

Die obenstehenden Werte zur Energiedichte sind zur Zeit in der Praxis erreichte Werte. Die theoretisch möglichen Werte liegen jedoch noch um einiges höher.

Bei der Natrium/Schwefel- Batterie zum Beispiel ist eine theoretische Energiedichte von etwa 760 wh/kg möglich, es sind jedoch bloß 100 wh/kg in der Praxis verwirklicht worden.

Das eigentliche Potential einer Batterie wird nämlich nicht nur durch die elektro-chemischen Reaktionspartner bestimmt, sondern Faktoren wie der Elektrolyt, Separator, die Stromableitung, Isolationen und Abdichtungen, die Form der Zellengehäuse und Leitungsdurchführungen bestimmen die praktische Energiedichte einer Batterie entscheidend mit. Die Batterieentwickler versuchen daher, die praktische Energiedichte der theoretischen so weit wie möglich anzugleichen.

Neben einer hohen Energiedichte ist für eine praxisgerechte Nutzung auch eine hohe Leistungsdichte der Batterie erforderlich. Darunter versteht man die pro Masseeinheit aus der Batterie entnehmbare Leistung, was insbesondere für die Beschleunigung und das Anzugsvermögen von entscheidender Bedeutung ist. Aus der Leistungsformel P = I·U ergibt sich, daß Batterien mit einer hohen Zellenspannung und großer Strombelastbarkeit hier von Vorteil sind.

Die beiden Faktoren Energiedichte und Leistungsdichte hängen jedoch zusammen, wie sich aus Abbildung 4.1.2 erkennen läßt. Insbesondere bei der Bleibatterie nimmt die Energiedichte bei steigender Leistungs-abgabe stark ab, bei Hochtemperatur-batterien und solchen mit alkalischem Elektrolyten reduziert sie sich etwas weniger.

Die Energie- und Leistungsdichte hängt insbesondere bei Hochtemperaturbatterien entscheidend von der Zellenanzahl ab. Da bei diesen Batterien eine Isolierung der Zellen erforderlich ist, erhöht sich bei vielen Zellen demnach auch das Gewicht.

Man sieht, das es nicht einfach ist, den richtigen Kompromiß für eine Antriebsbatterie zu finden.

Außer diesen Kriterien werden an eine Batterie für ein Elektrofahrzeug noch diverse andere Anforderungen gestellt, und zwar:

Hierunter versteht man die Anzahl der Lade- und Entladezyklen, insbesondere die der Tiefentladungszyklen. Betriebsbedingungen verschiedenster Art haben Einfluß auf die Zyklenlebensdauer einer Batterie, so z. B. die Temperatur und die Entladungstiefe, mechanische Beanspruchungen, aber auch die Art des Ladens und Entladens, die Ladungshöhe und die Art der Schaltung.

Verschiedene Faktoren tragen zu den Kosten einer Batterie bei. Die wichtigsten sind hier die Herstellungskosten. Sie werden in erster Linie von der Rohstoffverfügbarkeit der einzelnen Batteriekomponenten bestimmt, und natürlich vom Aufwand der Herstellung.

Hohe Spannungen und toxische Betriebsstoffe erfordern hohen Sicherheitsaufwand

Muß beispielsweise Wasser oder der Elektrolyt nachgefüllt werden oder sind spezielle, periodische Lade- bzw. Entladezyklen einzuhalten?

Gibt es periodische Stillstandszeiten? Die von Fahrzeugen mit Verbrennungsmotoren gewohnte Servicefreundlichkeit muß auch beim Elektroantrieb gewährleistet sein.

Ein umweltbewußtes Fahrzeug muß auch beim Recycling Maßstäbe setzen.

Das Fahrzeug soll nach der Entladung schnell wieder einsatzbereit sein.

Der Fahrer muß über die verbleibende Reichweite zuverlässig informiert werden.

Nachfolgend habe ich die Vor- und Nachteile der am häufigsten verwendeten Antriebsbatterien aufgeführt:

Batterietyp Vorteile Nachteile
Blei/Säure

Pb/PbO2

Günstiger Preis, zuverlässig Geringe Energiedichte
Nickel/Cadmium

Ni/Cd

Sehr zuverlässig, hohe Zyklenlebensdauer Hohe spezifische Kosten in DM/kWh
Nickel/Eisen

Ni/Fe

Zuverlässig, hohe Zyklenlebensdauer Hohe spezifische Kosten in DM/kWh, geringer Wirkungsgrad, hohe Selbstentladung
Nickel/Zink

Ni/Zn

Hohe Leistungsdichte Hohe spezifische Kosten in DM/kWh, Schwellen der Zn-Elektrode, unzureichende Zyklenlebensdauer
Zink/Chlor

Zn/Cl2

Die Leistung fällt mit zunehmender Entladung nur gering ab Geringer Wirkungsgrad, schon nach wenigen Zyklen ist eine Vollentladung nötig
Zink/Brom

Zn/Br2

Wie Zn/Cl2, jedoch kostengünstiger Wie Zn/Cl2
Natrium/Schwefel

Na/S

Hohe Energiedichte, keine Selbstentladung Hohe Betriebstemperatur, bei Bruch der Zellen entsteht giftiges SO2
Natrium/Nickelchlorid Na/NiCl2 Höhere Sicherheit als Na/s Hohe Betriebstemperatur

4.2 Theoretische Grundlagen

Akkumulatoren kann man generell nach ihren jeweiligen Reaktionspartnern unterscheiden, also z.B. Blei/Schwefelsäure. Ein weitergehendes Unterscheidungs-merkmal ist der Aggregatzustand des Elektrolyten und der aktiven Massen.

Die Bleibatterie besitzt einen wäßrigen Elektrolyten, nämlich die Schwefelsäure, und Blei als feste aktive Masse. Der Bleiakkumulator ist der älteste heute noch verwendete Batterietyp, er weist auch die geringste Energiedichte auf. Dennoch wird die Bleibatterie weiterentwickelt, und Volkswagen verwendet sie als Antriebsbatterie im City Stromer, einem Elektrofahrzeug auf Golfbasis.

Desweiteren gibt es auch Batterien mit wäßrigem Elektrolyten und gelöstem aktiven Material, Batterien mit Schmelzelektrolyten, oder wie die im ECOSTAR verbaute Natrium-Schwefel-Batterie mit festem Elektrolyten. Systeme mit flüssigen aktiven Massen haben den Nachteil, daß die aktive Masse zu den Elektroden gepumpt werden muß, sie erlauben jedoch flexible Bauformen. Zu diesen Systemen zählt auch die Zink/Brom-Batterie, die aber ähnlich wie die Nickel/Cadmium-Batterie den Nachteil eines toxischen Betriebs-stoffes aufweist. Zusätzlich gibt es auch gravierende Unterschiede in der jeweiligen Arbeitstemperatur der Batteriesysteme, wie aus Abb. 4.1.1 zu ersehen ist.

Für den Konstrukteur stellt sich bei der Entwicklung eines Elektrofahrzeuges die Frage, welcher Batterietyp am Besten für die geforderten Einsatzgebiete des Fahrzeuges geeignet ist. Dazu muß man sich zuerst die bei einem Straßenfahrzeug erforderliche Leistung vor Augen führen. Anders als bei schienengebundenen Fahrzeugen oder Schiffen wird bei Straßenfahrzeugen oft kurzfristig eine hohe Leistung gefordert, beispielsweise beim Anfahren oder beim Überwinden von Steigungen. Diese Leistung muß unabhängig vom Ladezustand der Batterie zur Verfügung stehen.

Die für ein Fahrzeug erforderliche Leistung ist das Produkt aus seiner Geschwindigkeit und der Summe aus folgenden Faktoren: der Beschleunigungskraft FB, dem Rollwiderstand FR, der Luftwiderstandskraft FL und der Steigungswiderstandskraft FS.

In der Formel sieht es so aus:


P = v·( FB+FR+FL+FS)


Die einzelnen Kräfte lassen sich folgendermaßen berechnen:

Beschleunigungskraft: , wobei m die Masse des Fahrzeugs ausdrückt und a die Beschleunigung. Der Faktor 1,1 berücksichtigt, das ein Teil der benötigten Kraft in Rotationsbewegung umgesetzt wird. Die Beschleunigung ergibt sich aus


Rollwiderstand: FR = m · g · f, wobei g die Erdbeschleunigung und f die Rollwiderstandszahl bezeichnet.

Luftwiderstandskraft: , hierbei bezeichnet die Dichte der Luft, cw den Luftwiderstandsbeiwert und AF die Stirnfläche des Fahrzeugs.

Steigungs-

widerstandskraft: FS = m · g · sin

Bei konstanter Geschwindigkeit in der Ebene läßt sich die erforderliche Leistung des Fahrzeugs durch folgende Formel ausdrücken:

m · g · = FR + FL

ist der mittlere spezifische Fahrwiderstand.

Aus diesen Gleichungen ergibt sich für die spezifische Antriebsleistung:


Um nun die am Rad benötigte Leistung zu bestimmen, muß die Batterieleistung mit den Wirkungsgraden von Motor und Getriebe multipliziert werden.

P = G · M · PB

Während der Getriebewirkungsgrad konstant bei etwa 93-95% liegt, hängt der Motorwirkungsgrad von der Fahrgeschwindigkeit ab und liegt bei ca. 70% bei niedrigen und 80% bei hohen Geschwindigkeiten.

Batteriegetriebene Fahrzeuge lassen sich neben der spezifischen Leistung auch durch folgende Kriterien charakterisieren:

Folgender Zusammenhang besteht zwischen der Energiedichte der Batterie (), der Reichweite des Fahrzeugs ( R ) und dem mittleren Nettoenergieverbrauch (WB):

Aufgrund dieser Voraussetzungen kann man erkennen, das eigentlich nur eine Erhöhung der Energiedichte entscheidende Vorteile in der Reichweite bringt, sieht man einmal von Hybridfahrzeugen oder Batteriewechselstationen ab, wobei die Batterie einfach häufig gewechselt werden kann.

Ein Versuch, die Energiedichte zu erhöhen stellt die Entwicklung von Hochtemperatur-batterien dar. Auf die Natrium-Schwefel-Batterie als Vertreter dieser Gattung möchte ich im folgenden Kapitel näher eingehen.

4.3 Die Natrium-Schwefel-Batterie

Mit diesem Batterietyp möchte ich mich im Folgenden näher beschäftigen. Alle zur Zeit verwendeten Batterien ausführlich zu beschrei-ben würde den Rahmen dieser Projektarbeit sprengen, ich habe die entsprechenden Daten jedoch in die Dokumentation aufgenommen.

Die ersten Arbeiten zu diesem Batterietyp wurden, wie bereits erwähnt, in den sechziger Jahren von Ford durchgeführt. In den letzten Jahren beschäftigten sich allerdings bloß zwei Firmen mit der Weiterentwicklung der Batterie: Asea Brown Boweri (ABB) und Chloride. Trotz etwa 20jähriger Forschung und mehreren Millionen Mark an Entwicklungskosten hat ABB kürzlich das Projekt auslaufen lassen. Zu viele ungelöste Probleme ließen es wohl scheitern. Der hohen Energie- und Leistungsdichte stehen einerseits Sicherheitsbedenken, andererseits aber auch das Problem der hohen Arbeitstemperatur gegenüber. Außerdem sind die Herstellungskosten sehr hoch. Dennoch rüsten einige Fahrzeughersteller ihre Elektrofahrzeuge mit diesem Batterietyp aus. Neben dem Ford ECOSTAR sind auch die beiden BMW E1 und E2 damit ausgestattet, außerdem je ein Fahrzeug der Firmen HIL Electric und CONTRAC sowie ein Transportermodell von Mercedes Benz.
Die Natrium-Schwefel-Batterie zählt zu den Batterien mit Festkörperelektrolyten, da sie keine Säure wie z.B. Schwefelsäure als Elektrolyten verwendet, sondern Festkörper wie Keramik oder Glas. Die Leitfähigkeit dieser Materialien erreicht bei höheren Temperaturen ähnliche Werte wie verdünnte Schwefelsäure.

Folgende Voraussetzungen müssen jedoch beim Einsatz dieser Materialien bestehen:

4.4 Die Natrium-Schwefel-Batterie im Ford ECOSTAR

Die Batterie befindet sich unter dem Fahrzeug vor der Hinterachse, also da wo normalerweise der Kraftstofftank untergebracht ist. Die Batteriezellen befinden sich in zwei hermetisch abgeschlossenen Kästen aus rostfreiem Stahl. Die Kästen befinden sich ineinander, die Lücke zwischen beiden ist mit Fiberglas isoliert und es herrscht ein Vakuum. Dieser Aufbau ist in Abb. 4.3.2 dargestellt.

Die Natrium-Schwefel-Zellen selber sind in einer Sandmatrix eingebettet, die die Batterie isoliert und die Zellen vor Erschütterung schützt. Jede einzelne Zelle befindet sich in einem luftdicht verschlossenen Aluminiumgehäuse, das mit einer Korrosionsschutz-schicht versehen ist. Die Zellen sind parallel und in Reihe geschaltet und produzieren 330 Volt bei 80 Ampére. Die Gleichspannung wird im Power Electronics Center in Wechselspannung umgewandelt und treibt den Elektromotor an.

Die internene elektrische Organisation der Natrium/Schwefel-Batterie im ECOSTAR sieht folgendermaßen aus:

Das Funktionsprinzip dieser Art der Schaltung ist folgendes:

Bei einem Fehler innerhalb einer Gruppe, beispielsweise einer durchgebrannten Sicherung, wird das Schleifenelement aktiv und schließt alle Zellen dieser Gruppe kurz. Daraufhin brennen die restlichen Sicherungen der Gruppe auch durch und die Gruppe wird stillgelegt. Dies bewirkt einen Spannungsabfall von etwa 4 Volt an der Batterie.

Dem Batteriehersteller zufolge ist es normal, das einige Schleifenelemente im Laufe einer Batterielebensdauer aktiviert wurden. Erst bei etwa zwölf aktiven Schleifenelementen kann die Batterie nicht mehr die erforderliche Leistung bringen und muß erneuert werden.

Dieser Gruppenaufbau und die Serien-Parallelschaltung der Zellen bewirkt, daß bei Ausfall einer oder mehrerer Zellen die Auswirkung auf die elektrischen Daten der Batterie wie Spannungshöhe, Leistung und Kapazität so gering wie möglich gehalten werden.

Die Natrium/Schwefel-Zellen:

Bei Betriebstemperatur der Batterie (290-350°C) liegen das negative Anodenmaterial, das positive Kathodenmaterial und die bei der Reaktion entstehenden Natrium-Polysulfide in geschmolzener Form vor. Dieser Zustand erlaubt es dem Anodenmaterial sich durch den keramischen Elektrolyten zu bewegen und so Elektrizität zu produzieren.

Um die Batterie jederzeit auf ihrer vorgeschriebenen Betriebstemperatur zu halten ist sowohl ein Batteriekühlsystem, das die Batterie um etwa 1°C pro Minute abkühlt, sowie ein Heizsystem erforderlich. Bei der ECOSTAR-Batterie werden die jeweiligen Systeme bei folgenden Temperaturen aktiv: Heizsystem 295-300°C; Kühlsystem 323-325°C.


4.5 Die Brennstoffzelle
Brennstoffzellen stellen eine Sonderform der Energiespeicherung dar. Im eigentlichen Sinne sind sie gar keine Energiespeicher, sondern reine Energiewandler. Sie unter-scheiden sich sowohl von Batterien als auch von Verbrennungsmotoren, obwohl sie doch eher den Batterien verwandt sind. Es handelt sich bei beiden Formen um elektrochemische Einheiten, wobei bei den Batterien die Elektrizität produzierenden Reaktionspartner durch den Ladeprozeß regeneriert werden, während sie bei den Brennstoffzellen kontinuierlich über einen Tank o.ä. zugeführt werden müssen.

Die Vorteile eines mit Brennstoffzellen arbeitenden Fahrzeugs sind die gleichen wie bei herkömmlichen Elektrofahrzeugen mit Batterien, nämlich Abgasfreiheit und Geräuschlosigkeit, zusätzlich benötigt es wenig Wartung und hat eine hohe Lebensdauer. Der entscheidende Vorteil ist jedoch die hohe Reichweite und die Möglichkeit des schnellen Auftankens.

Allerdings sind die zur Zeit erhältlichen Brennstoffzellen für kleinere Elektrofahrzeuge untauglich, da sie entweder zu groß bzw. zu schwer sind wie die mit Phosphorsäure operierenden Zellen, oder sie sind zu kostenaufwendig, wie es bei alkalischen Systemen der Fall ist. Die Möglichkeit zur Hoffnung bieten die sogenannten PEM-Zellen (Proton Exchange Membran), die allerdings dem Prototypenstadium noch nicht entwachsen sind. Dieses System arbeitet mit Wasserstoff, der entweder im Fahrzeug direkt mitgeführt wird oder aber durch die Umwandlung von Methanol produziert wird.

Der Wasserstoff wird zu einer Elektrode geleitet, wo er mit Hilfe eines Platinkatalysators in Wasserstoffionen und Elektronen aufgespalten wird. Die Elektronen werden in einem externen Kreislauf gesammelt und treiben den Motor an, während die Wasserstoffionen mit Hilfe einer Membrane an die andere Elektrode gebracht werden. Dort reagieren sie mit Sauerstoff aus der Atmosphäre zu Wasser.

Die Reaktionsgleichungen sehen folgendermaßen aus:

Anode: H2 2H+ + 2e-

Kathode: 2H+ + (1/2)O2 + 2e- H2O

Sollten Brennstoffzellen zur Serienreife gelangen, werden sie mit Sicherheit eine Alternative zu batteriegetriebenen Fahrzeugen darstellen.

Bis dahin muß jedoch noch eine Menge an Entwicklungsarbeit geleistet werden.


5. Motoren in Elektrofahrzeugen

5.1 Allgemeines

Auch wenn die Frage der Batterien in Elektrofahrzeugen die vermutlich entscheidendere ist, so werden auch an den Antrieb des Fahrzeugs wichtige Anforderungen gestellt.

Der aus dem Gabelstapler bekannte Gleichstrommotor mit 24 oder 48V-Bleibatterie erfüllt die Voraussetzungen für automobilen Antrieb jedenfalls nicht. Neben einem hohen Anzugsdrehmoment und einem hohen Wirkungsgrad sind ein weiter Drehzahl- und Geschwindigkeitsbereich erforderlich, außerdem noch wartungsfreier Betrieb.

Andererseits ist die Technik der Elektromotoren schon lange bekannt und weit fortgeschritten. So bieten sich einige Alternativen für den Einsatz in Elektrofahrzeugen an. Die zur Zeit in Elektrofahrzeugen verwendeten Motoren im Überblick:

Motortyp Kosten Wirkungs-grad Entwick-lungsreife Wartung Kenn-linie Schaltungs-aufwand Rück-speisung
Reihenschlußmotor mittel schlecht hoch ja schlecht sehr gering aufwendig
Fremderregter Gleichstrommotor hoch mittel mittel ja gut gering mittel
Asynchronmotor niedrig gut hoch nein sehr gut hoch kein zus. Aufwand
Permanenterregter Synchronmotor mittel sehr gut mittel nein schlecht hoch kein zus. Aufwand
Synchronmotor hoch gut mittel ja sehr gut hoch kein zus. Aufwand
Reluktanzmotor niedrig sehr gut niedrig nein sehr gut mittel kein zus. Aufwand

Alle Elektromotoren bestehen aus einem feststehenden Teil, dem Stator, und einem beweglichen Teil, dem Rotor, der mit der Antriebsachse verbunden ist. Diese Teile werden auch Ständer und Läufer genannt.

Sie erzeugen entweder durch Dauermagneten (Permanentmagnet) und/oder durch mehrere elektrische Spulen (Wicklungen) magnetische Felder, die zwischen den beiden Teilen eine Kraft und somit auch ein Drehmoment erzeugen.

Der weitere Aufbau ist bei den verschiedenen Motortypen allerdings sehr verschieden. Generell kann man Elektromotoren für Kraftfahrzeugantriebe in Gleichstrom- und Drehstrommotoren unterteilen, wobei bei den Gleichstrommotoren Reihen- und Nebenschlußmotoren, und bei Drehstrommotoren Asynchron- und Synchronmaschinen unterschieden werden. Der Gleichstrommotor ist die kostengünstigere Lösung, während Drehstrommotoren die bessere Technik bieten.

Dies zeigt sich besonders im höheren Wirkungsgrad und der höheren Überlastfähigkeit bei hohen Beschleunigungen, außerdem läßt er sich in kompakterer Bauweise herstellen.

Allen Elektromotoren gemein ist das schon bei Drehzahl Null bereitstehende maximale Drehmoment, welches auch über einen bestimmten Drehzahlbereich konstant bleibt. Dieser Drehmomentverlauf prädestiniert den Elektromotor geradezu für den Einsatz als Kraftfahrzeugantrieb.(s. Abb 5.1.1)

5.2 Der Gleichstrommotor

Das Magnetfeld wird sowohl von Stator und Rotor über eine Wicklung elektromagnetisch erzeugt. Werden beide Wicklungen hintereinandergeschaltet, spricht man von einem Reihenschlußmotor, werden sie parallel geschaltet von einem Nebenschlußmotor. Gleichstrommotoren sind auf mechanische Polwender (Kommutatoren) angewiesen, da die auf dem Rotor befindlichen Wicklungen mit Strom von ständig wechselnder Polarität versorgt werden müssen. Ohne diese Schleifkontakte würde sich in dem statischen äußeren Magnetfeld keine Drehbewegung aufbauen, allerdings begrenzt die Verwendung von Schleifbürsten die maximale Drehzahl auf etwa 4000-6000 1/min, außerdem müssen sie in bestimmten Intervallen erneuert werden.

5.3 Der 3-Phasen Asynchronmotor

Dieser Motortyp ist relativ einfach aufgebaut und findet in mehreren Elektrofahrzeugen Verwendung, unter anderem auch im Ford ECOSTAR. Die Funktionsweise ist folgende:

Das Magnetfeld baut sich in den auf dem Stator angeordneten Wicklungen immer auf und ab und initiiert so die Drehbewegung. Drehstrommotoren sind einfach aufgebaut und wartungsfrei. Durch das Fehlen von Schleifkontakten lassen sich höhere Drehzahlen erzielen, und bedingt dadurch auch höhere Leistungen. Aus diesem Grund läßt sich ein Drehstrommotor bei gleicher Leistung kompakter als ein Gleichstrommotor bauen.

Asynchronmotoren sind schon länger in industriellen Anlagen bekannt, bei denen jedoch eine konstante Drehzahl angewandt wurde. Um die im automobilen Einsatz erforderlichen wechselnden Drehzahlen zu ermöglichen, ist ein komplexes und zur Zeit noch sehr kostspieliges Kontrollsystem erforderlich. Beim Asynchronmotor besteht der Rotor aus einem Blechpaket und einer Kurzschlußwicklung, die zur Erzeugung eines Magnetfelds dient. Durch Induktion auf der Statorseite wird die Energie auf den Rotor übertragen.

Bei den Synchronmotoren wird der Rotor entweder durch Dauermagneten oder durch eine Wicklung von außen erregt (Permanent- oder Fremderregt). Bei permanenterregten Motoren stellt sich das Problem des verwendeten Magneten. Diese sind einerseits teuer, außerdem ist ihre mechanische Festigkeit nicht so hoch, so daß die Drehzahl ähnlich wie bei Gleichstrommotoren begrenzt ist. Die Forschung versucht daher, kostengünstige und hochfeste Permanentmagneten zu entwickeln. Seinen Namen hat der Asynchronmotor daher, das zwischen der Felderzeugung im Rotor und dem auslösenden Feld im Stator eine zeitliche Differenz besteht und er deshalb asynchron nachläuft.

Generell läßt sich zur Verwendung der verschiedenen Motortypen in seriengefertigten Elektrofahrzeugen folgendes feststellen: Solange es noch kein kostengünstiges Kontrollsystem für den Asynchronmotor gibt, wird der Gleichstrommotor weiterhin seinen Dienst in Elektrofahrzeugen tun. Der permanenterregte Synchronmotor wird den Asynchronmotor ablösen, sobald ein kostengünstiger und mechanisch hoch beanspruchbarer Permanentmagnet entwickelt wurde.




6. Das Elektrofahrzeug in ökonomischen und ökologischen Zusammenhängen

Wie schon im zweiten Kapitel erwähnt, ist das Interesse an Elektrofahrzeugen heutzutage weniger auf die Einsparung von Kraftstoff, sprich Öl zurückzuführen, wie es noch in den siebziger und frühen achtziger Jahren der Fall war. Heute steht vielmehr die Emissionsreduzierung im Vordergrund. Ein Elektrofahrzeug arbeitet jedoch nicht emissionsfrei, sondert es verlagert die Emissionen zu den Standorten der Energie produzierenden Kraftwerke. In diesem Kapitel möchte ich deshalb auf den Energieverbrauch und die Emissionen von Elektrofahrzeugen im Vergleich zu Fahrzeugen mit Verbrennungsmotoren eingehen.

6.1 Energieverbrauch

Für die Ermittlung des genauen Verbrauchs an Elektrizität eines Elektrofahrzeugs müssen verschiedene Faktoren am Fahrzeug berücksichtigt werden. Um eine Aussage in Kilowattstunden pro Kilometer machen zu können, müssen Parameter wie Energie-und Leistungsdichte sowie Wirkungsgrad der Batterie betrachtet werden, außerdem fahrzeugabhängige Größen wie Reichweite und Wirkungsgrad des Ladesystems.

Will man den Energieverbrauch von Elektrofahrzeugen mit dem von Fahrzeugen mit Verbrennungsmotoren vergleichen, so ist dies eigentlich nur im direkten Vergleich zweier Fahrzeuge möglich, von denen die oben genannten Größen sowie der Kraftstoffverbrauch beim Fahrzeug mit Verbrennungsmotor bekannt sind. Ein allgemeiner Vergleich ist nur sehr unzureichend möglich, da es neben den fahrzeugspezifischen Faktoren außerdem noch länder-und kraftwerksspezifische Faktoren zu berücksichtigen gilt.

So ist beispielsweise die Effizienz der verschiedenen Kraftwerkstypen von Bedeutung, außerdem ist der Transport der Energie zum Einsatzort zu berücksichtigen. Ein weiterer Unterschied besteht darin, in welcher Art von Fahrzyklus die Fahrzeuge getestet werden. Bei geringen Geschwindigkeiten verbraucht ein Elektrofahrzeug vergleichbar weniger als ein Fahrzeug mit Verbrennungsmotor, bei hohen Geschwindigkeiten ist es umgekehrt. Eine globale Aussage läßt sich demzufolge nur sehr schwer machen. Studien zufolge hat das Elektrofahrzeug jedoch die günstigere Bilanz bezüglich des Energieverbrauchs, wenn man als Szenario Elektrofahrzeuge mit hohem Wirkungsgrad und Fahrzeuge mit Verbrennungsmotor mit hohem Kraftstoffverbrauch zugrundelegt. Hierbei würde das Elektrofahrzeug in nahezu allen Ländern eine Energieersparnis von ca. 20-40% ermöglichen. Im umgekehrten Fall, also niedriger Wirkungsgrad und geringer Kraftstoff-verbrauch, würde der Energieverbrauch in allen Ländern steigern.

Der Energieverbrauch hängt demnach entscheidend von der verwendeten Technologie ab. Da die technologische Entwicklung von Verbrennungsmotoren jedoch schon weit vorangeschritten ist, bietet sich für Elektrofahrzeuge noch ein gewisser Spielraum.

6.2 Emissionen

Elektrofahrzeuge produzieren selbst keine schädlichen Emissionen, die Schadstoffe entstehen dort wo die Energie produziert wird. Um nun die Emissionen von Elektro-fahrzeugen mit denen von Fahrzeugen mit Verbrennungsmotor zu vergleichen, so müssen die Fahrzeugemissionen mit den Kraftwerksemissionen verglichen werden. Hierbei hat man natürlich die gleichen Probleme wie schon im Kapitel "Energieverbrauch" erwähnt wurde, da die Emissionen ja zwingend mit dem Energieverbrauch zusammenhängen. Nun kann man bei Fahrzeugen mit Verbrennungsmotoren die gesetzlichen Grenzwerte zugrunde legen, diese mit den Grenzwerten der jeweiligen Kraftwerke vergleichen und auf die Fahrzeugkilometer umlegen. Danach ergibt sich ein ähnliches Resultat wie schon im Vergleich des Energieverbrauchs, d.h. auch die Höhe der Emissionen hängt von der verwendeten Technologie ab. Ein genereller Vorteil des Elektrofahrzeugs ist jedoch die Verlagerung der Emissionen von den Ballungsgebieten zu den Standorten der Kraftwerke, außerdem sind die Emissionen dort besser kontrollierbar und gegebenenfalls auch einfacher zu reduzieren. Bei diesen Betrachtungen wurde auf die Berücksichtigung von Atomkraftwerken verzichtet, da deren negative Umwelteinflüsse sich anders verhalten als die von herkömmlichen Kraftwerken.

6.3 Kosten

Wenn man heutzutage einen Kostenvergleich zwischen Elektrofahrzeug und Fahrzeugen mit Verbrennungsmotor machen würde, hätte das Elektrofahrzeug überhaupt keine Chance, da die Produktion noch keine Massenherstellung und es sich bei den verwendeten Bauteilen hauptsächlich um Prototypen handelt. Außerdem macht die fehlende Infrastruktur bezüglich Wartung etc. einen Vergleich nahezu unmöglich.

Selbst wenn man diese Faktoren außer acht läßt, ist ein Vergleich schwer, da beispielsweise Benzin-und Energiepreis in den unterschiedlichen Ländern sehr verschieden sind. Bei massengefertigten Elektrofahrzeugen wäre Studien zufolge ein Elektrofahrzeug mit niedrigem Wirkungsgrad in den USA erst bei einem Benzinpreis von über 4 Dollar pro Gallone kostengünstiger, ein Fahrzeug mit hohem Wirkungsgrad jedoch schon bei unter 2 Dollar pro Gallone. Es ist demnach auch Sache des Staates, ob Elektrofahrzeuge sich rentieren, da durch Steuern etc. das Kostengefüge stark beeinflußt werden kann.


7. Alternativen zum Elektroantrieb

7.1 Der Hybridantrieb

Bei Fahrzeugen mit Hybridantrieb ist neben einem Elektromotor noch ein Verbrennungs-motor eingebaut, in der Regel ein Diesel oder Zweitakter. Meistens treibt dieser Verbrennungsmotor einen Generator an, der den Strom direkt zu dem elektrischen Antriebsmotor leitet. Eine weitere Möglichkeit ist die Aufladung der Batterie im Stand. Durch diese Technik läßt sich die Reichweite gegenüber reinen Elektrofahrzeugen beträchtlich erhöhen, außerdem macht es unabhängiger gegenüber feststehenden Ladezyklen. Der Nachteil ist, das es sich hierbei um keine "Zero Emission Vehicles" entsprechend der kalifornischen Gesetzgebung handelt, weshalb viele Großserien-hersteller die Entwicklung von Hybridfahrzeugen meist nicht sehr intensiv vorantreiben.

7.2 Der Gasantrieb

Der Betrieb von Fahrzeugen mit Gas bedeutet eigentlich nur eine Änderung der Kraftstoffart bei Fahrzeugen mit Verbrennungsmotoren. Der Umbau auf Autogasanlagen ist grundsätzlich bei jedem Fahrzeug mit Verbrennungsmotor möglich. Meistens werden die Fahrzeuge auf bivalenten Betrieb umgerüstet, d.h. es steht wahlweise Benzin-oder Gasantrieb zur Verfügung. Autogas ist ein Gemisch aus Propan und Butan und ist bei einem Druck von 2-20 bar flüssig. Der Vorteil gegenüber der Verwendung von Benzin ist die deutlich geringere Schadstoffemission, außerdem ist Gasantrieb, abhängig von den jeweiligen Steuersätzen, auch wirtschaftlicher. Nachteile des Gasantriebs sind geringere Fahrleistungen, der große Raumbedarf für den Druckbehälter und die zu beachtenden Sicherheitsvorschriften.

7.3 Der Solarantrieb

Bei Fahrzeugen mit Solarantrieb wird zur Energieerzeugung die Photovoltaik benutzt.

Mit Hilfe von Solarzellen, die bei Lichteinwirkung Strom erzeugen, wird eine Batterie aufgeladen bzw. ein Elektromotor angetrieben. Solarantriebe in Fahrzeugen sind eher

die Ausnahme, da sie die an herkömmliche Fahrzeuge gebundenen Anforderungen nicht erfüllen. Als zusätzliche Energiequelle ist Solarenergie jedoch gut geeignet, siehe die Belüftungsanlage im ECOSTAR.


8. Quellen

Die Literaturbeschaffung zu diesem Projekt erfolgte auf unterschiedliche Art und Weise. Neben Zeitschriften, Fachbüchern und Literatur aus der Bibliothek der Fachhochschule Köln wurde auch auf Informationen aus dem Internet zugegriffen. Bei Quellen dieser Art habe ich nachfolgend die entsprechende Internet-Adresse angegeben.

M. Klein